原寸入門（電卓編）
さて、皆さんの電卓を改めて見てみましょう。
電卓と名が付けば、”０〜１”の数字ボタン、”＋、−、×、÷”の四則演算ボタンは有りそうです。
（勿論、”＝”ボタンが無いと、計算結果を表示しなさい！という指示も出来ませんが…。）
今どき、携帯や時計にだって電卓機能は有るので、何ら珍しい代物では有りません。
では、皆さんの電卓を使用して”２の２乗”を計算してみましょう。
賢明な皆さんは、”２の２乗…２×２＝の事じゃないか！”と気付かれるはずです。
（勿論、８１の２乗ならば、８１×８１＝で良い訳です。）
ところで、皆さんの電卓には”ｓｉｎ”とか”ｃｏｓ”とか”ｔａｎ”と書かれたボタンが有りますか？
無ければ、価格は概ね１０００円の電卓でしょうか？
でも、それ以外にも”Ｘ2”とか”√”とか”ｌｏｇ”…訳の分らないボタンが有れば、少し高価ですね。
何事においてもそうだと思うのですが、物事に対する解決策は複数有るものです。
時と場合を考えて、ベストの選択が”２の２乗 ＝ ２×２”ならば、”Ｘ2”の機能は不要です。
仮にも”関数電卓”と名が付けば、３０００円程度の価格になってしまいますし…。
でも、あれれ^^;の原寸に対する抵抗感が和らいだのは、”ｔａｎ”ボタンが使えるようになってからです。
このページのお話は、２０００円の差額が生産設計（原寸）では、”必要不可欠な投資！”というお話です。
関数電卓って何？
先っきの、”２の２乗”を、もう一度考えてみましょう。
２乗というのは、”同じ数を賭け合わせる”のだから、当然、”２×２”です。
でも、掛け合わせる数字がとっても大きな数字だったらどうでしょう？
例えば、３２７６８の２乗ならば、”３２７６８×３２７６８”と５桁の数字を２回押す訳です。
これが３乗、５乗ともなると…（５乗の計算なんてすることが無い！のも現実ですが…。）
そんな時、”Ｘ2”のボタンが有る電卓ならば、”３２７６８ × Ｘ2 ＝”で良い訳です。
（３乗は、”３２７６８ × Ｘ3 ＝”だし、５乗は、”３２７６８ × Ｘy ５ ＝”ですね。）
いくら皆さんの指先が器用でも、同じ数字を何度も押せば、時間がかかるし間違うし…。
それを助けてくれるのが、”関数ボタン（Ｘ2とかｔａｎとか…）”なのです。
以前は、１つの電卓にいくつの関数ボタンが付いているか？を自慢していた時代もありました。
今や、一つの電卓には、”たくさん”の関数・統計・単位変換機能が装備され、その全てを使いこなすのは不可能状態？
でも、”三角関数”の計算だけでも使いこなせたら、”関数電卓って便利”と思えるものです。
三角関数って何？
そう言えば高校の頃に習ったような…そう、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎです。
その言葉だけでジンマシンが…と思われる方も結構多いのですが…。
あのぉーー、私は日本の教育とか先生の資質云々を言うつもりは無いのですが…。
教科書の三角関数の１ページ目には、高い木の前に立った少年が、木の高さを計測する絵が有りました。
さて、現実には木の高さを三角関数で計算する必要は有るのでしょうか？
木の高さを測って何になるの？そんな架空の話のために、面倒な公式を覚えなきゃならないの？
私の知る限りそれは架空の話だと思うし、仮にあの絵が”ヘルメットを被った検査官”で
完成したビルの高さを検査している絵だったら…三角関数て、便利！と思ったかも…。
ちなみに、原寸をやっていて直面するのが、”投影長”と”実長”の違いです。
基本的に図面は投影長で描かれているので、それを実長に直すのが、生産設計（原寸）です。
その場合は、ｃｏｓ（コサイン）を使用すると便利なのですが…。
まあ、物事は順序が大切なので、まずはｔａｎ（タンジェント）をマスターしましょう。
それだけでも、”苦手意識”、が和らぐはずです。
ＴＡＮ（タンジェント）って何？
木の高さでも、ビルの高さでも良いのですが、”高さを求める関数（便利なボタン）”です。
ただし、これにはいくつかの条件が有って、
”高さを求めたい位置までの平面距離と角度”が必要です。
平面距離を計測するのは、案外、困難です。
例えばピサの斜塔だと、建物の根元までの距離は、テッペン位置までの平面距離では無いからです。
ｔａｎは、”距離と高さの成す角度が９０°”っていう約束が有ってこそ、成り立つ関数なのです。
（しつこいけど、自然に生えている木だって微妙に傾いていると思う。）
”距離と高さの成す角度が９０°”っていうことは、一般には”建物が真直ぐ建っている”という意味なのです。
角度の計測も、案外難しいです。
確かに、”水準器”を使えば、自分の目の位置から木のテッペンまでの角度が測れます。
木の高さを計るのだから、自分の目の高さと木の根元の差を調整するのは当然として…。
普通、大きな木の生えている場所は野山です。
木の根元と自分の足元が同じ高さ（標高）で無かったら…。
計測した角度を、そのままｔａｎ計算には使えません。
”距離と高さの成す角度が９０°”っていうことは、一般には”地面が真平ら”という意味なのです。
前置きが長くなったけど、教科書に出ていたあの木は、まっ平らな地面に真直ぐ立っていた木なのです。
そう考えれば、直角（矩形）の多い”鋼構造物の原寸”には、利用出来そうです。
ＴＡＮ計算
単純に、”
距離 × ｔａｎ 角度
”と覚えて下さい。
（掛け算なので、”ｔａｎ 角度 × 距離”でも良い。）
ちなみに角度３０°の直角三角形の三辺の長さは、１：２：√３の関係が有りますよね。
だまされたと思って、”
√ ３ × ｔａｎ ３０ ＝
”と電卓のボタンを押してみましょう。
答えは”１”って表示されたでしょうか？
だから何なの？って思うのが普通だと思うし、思わない人はアクビが出る頃でしょうか？
ここで大切な事は、”１”って表示出来た瞬間、皆さんが、”
関数電卓を使った！
”という事なのです。
多分皆さんは、学生時代に好きでもない数学の教科書で、
ｔａｎθ ＝ 高さ ÷ 底辺
という三角関数の公式を見た事が有ると思うのです。
（ｓｉｎθ ＝ 斜辺 ÷ 高さ 、ｃｏｓθ ＝ 底辺 ÷ 斜辺 でしたっけ？）
そう、あの公式を使って電卓で計算をしたのです！！
数学での約束、右辺と左辺（なつかしい？）の入れ替えを思い出して貰えれれば、
ｔａｎθ ＝ 高さ ÷ 底辺 は、
ｔａｎθ × 底辺 ＝ 高さ でも良いはずだから、
高さ ＝ 底辺 × ｔａｎθ
にしても良いですよね。
それって、底辺は距離（√ ３）だし、ｔａｎθはｔａｎ ３０のことなのです。
（ちなみに、斜辺は”実長”と言えば分かり易い？）
そうなのです。
関数電卓って、学生時代に習った”公式”を計算出来る”
便利な電卓
”だったのです。
この場合、注意を要するのは、距離と高さが９０°の関係になっているのかどうか？だけです。
（なってなければ、なるように調整の計算が必要…ベテランはワザと難しそうにやっています。）
橋梁では、距離１００で高さがいくら…という表記を多用します。
これは、工場で分度器が使用出来ない（差し金で角度を管理する）ので、使われる手法です。
ｔａｎが分ると、実際に工場で製作に携わっている人達の話が分るようになります。
その糸口が、距離と角度とｔａｎボタンならば、重宝ですよね？
ＣＯＳ計算
ｃｏｓボタンは、斜辺の長さ（実長）を計算する場合に、重宝しています。
（コサインは割り算と組合せて使用するので、ボタンを押す順番を間違うと、まずい！ですが…。）
単に実長を知りたいだけならば、”
√（Ｘ2 × Ｙ2）
”でも計算出来ます。
（有名な”３平方の公式？”でしたっけ？）
だけど、角度が分かるのなら（逆ｔａｎ…アーク・タンジェントで求められるなら）ｃｏｓが便利なのです。
何故って、ｔａｎで使用する角度とｃｏｓで使用する角度は同じ角度…ｓｉｎだけは違うけど…なのです。
よく有るのは、図面に距離と高さが指示されていて、実長を求めるという作業。
そんな時、”
高さ ÷ 距離 ＝ Ｓｈｉｆｔ ｔａｎ ＝ 距離 ÷ ｃｏｓ Ａｎｓ
”で実長計算が出来ます。
（Ｓｈｉｆｔボタンを押してからｔａｎボタンを押すと、逆ｔａｎ計算が出来ます。
またＡｎｓボタンは、逆ｔａｎで求めた値を、電卓のメモリから呼び出すボタンとして使用します。）
先の直角三角形を例にすると、”
１ ÷ √ ３ ＝ Ｓｈｉｆｔ ｔａｎ ＝
”までで、角度の”３０”が表示されます。
続けて、”
√ ３ ÷ ｃｏｓ Ａｎｓ
”で、実長の”２”が表示されましたよね！
（最初から角度が分っていれば、”
√ ３ ÷ ｃｏｓ ３０
”だけで、”２”と表示される訳です。）
ちなみに、他にも簡単な計算方法は有ります。
”ＰＯＬ（” ボタンを押した後に、 ”距離 ， 高さ ）” でも実長は計算出来ます。
”
ＰＯＬ（ √ ３ ， １ ）
” の順にボタンを押すと”２”と表示されるはずです。
（ＰＯＬは、”座標変換”の関数です。）
勿論、”
√ ３ Ｘ2 ＋ １ Ｘ2 ＝ √ ＝
”でも結果は同じです。
好きな方法を使えば良い…取り敢えず電卓に慣れれば、いずれｃｏｓが一番便利と実感出来ます。
繰り返すけど、ｃｏｓは割り算との組み合わせなので、順番が大切。
”
距離 ÷ ｃｏｓ 角度 ＝
”
距離が先！
って覚えましょう。
ここまで出来れば先輩達も、グッと真剣な表情で、あなたの話を聞いてくれます。
同じ三角関数でも、あれれ^^;は、”ｓｉｎ”を滅多に使用しません。^^;
多分、図面を描く人が、Ｘ軸とＹ軸に沿って寸法を表記するからでしょうね。
（設計担当者には、斜辺の長さを表記するような余裕など無いものです。
でも案外、”角度”は、図面に表記されているものです。）
図面は投影長、原寸は実長！図面は原寸用に画かれている？といった甘い考えは止めましょう。
誰が見ても簡単に作業の出来る図面ならば、最初から原寸作業者など不要なのですから…。
皆様の健闘をお祈り致します。
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